程序员面试100题之四：求1+2+...+n

题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

分析：这道题没有多少实际意义，因为在软件开发中不会有这么变态的限制。但这道题却能有效地考查发散思维能力，而发散思维能力能反映出对编程相关技术理解的深刻程度。

通常求1+2+…+n 除了用公式n(n+1)/2之外，无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用，循环已经不能再用了。同样，递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归，但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类，我们new一含有n个这种类型元素的数组，那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路：

class Temp
{
private:
	static int N;
	static int Sum;

public:
	Temp() {   ++ N;   Sum += N;    }

	static void Reset() {   N = 0;   Sum = 0; }
	static int GetSum() {   return Sum;   }
};

int Temp::N = 0;    //静态成员的值对所有的对象是一样的。静态成员可以被初始化，但只能在类体外进行初始化。
int Temp::Sum = 0;

int solution1_Sum(int n)
{
	Temp::Reset();

	Temp *a = new Temp[n];
	delete []a;
	a = 0;

	return Temp::GetSum();
}

我们同样也可以围绕递归做文章。既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，我们需要做的就是在两个函数里二选一。从二选一我们很自然的想到布尔变量，比如ture（1）的时候调用第一个函数，false（0）的时候调用第二个函数。那现在的问题是如和把数值变量n转换成布尔值。如果对n连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。有了上述分析，我们再来看下面的代码：

class A;
A* Array[2];

class A
{
public:
	virtual int Sum (int n) { return 0; }
};

class B: public A
{
public:
	virtual int Sum (int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }
};

int solution2_Sum(int n)
{
	A a;
	B b;
	Array[0] = &a;
	Array[1] = &b;

	int value = Array[1]->Sum(n);

	return value;
}

这种方法是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时，执行函数B::Sum；当n为0时，执行A::Sum。我们也可以直接用函数指针数组，这样可能还更直接一些：

typedef int (*fun)(int);

int solution3_f1(int i) 
{
	return 0;
}

int solution3_f2(int i)
{
	fun f[2]={solution3_f1, solution3_f2}; 
	return i+f[!!i](i-1);
}

另外我们还可以让编译器帮我们来完成类似于递归的运算，比如如下代码：

template <int n> struct solution4_Sum
{
	enum Value { N = solution4_Sum<n - 1>::N + n};
};

template <> struct solution4_Sum<1>
{
	enum Value { N = 1};
};

solution4_Sum<100>::N就是1+2+...+100的结果。当编译器看到solution4_Sum<100>时，就是为模板类

solution4_Sum以参数100生成该类型的代码。但以100为参数的类型需要得到以99为参数的类型，因为solution4_Sum<100>::N=solution4_Sum<99>::N+100。这个过程会递归一直到参数为1的类型，由于该类型已经显式定义，编译器无需生成，递归编译到此结束。由于这个过程是在编译过程中完成的，因此要求输入n必须是在编译期间就能确定，不能动态输入。这是该方法最大的缺点。而且编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的，也就是要求n不能太大。

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